システム基礎数理研究室

システム基礎研究室

キーワード 応用数理,数値シミュレーション,統計力学,ウェーヴレット,最適問題,暗号

システム基礎数理研究室は,数値解析,数理解析および確率・統計解析の授業を通して基礎に強い機械工学類の学生を養成しています.また,電子情報学類の数学系の先生方と協力して,当学類,物質科学類,電子情報学類,環境デザイン学類,自然システム学類における微分方程式,ベクトル解析,フーリエ解析,複素解析の授業も担当しています.さらに,全学の数学系教員と協力して共通教育科目における数学関連の科目にも力を注いでいます.
研究室スタッフは,直交関数系の調和解析,フーリエおよびウェーヴレット解析,確率論や関数解析を用いた物理現象の研究,自由境界問題,超関数論,最大値原理,整数論の応用などの数学テーマを扱っています. 卒業研究については,3年次までの機械工学を修めた学生に対し,高い付加価値を持った卒業生(基礎数理に強いエンジニア)になってもらうことを目的として指導しています.具体的には,次の様なテーマの研究に取り組んでもらっています.

フーリエ解析とウェーヴレットを用いた数値解析


原点でジャンプをもつ関数を,三角関数の合成で近似する様子

三角関数を使うと(ほぼ)あらゆる関数が表現できます.三角関数は「波」,関数は何か現象を記述したものといえますから,「あらゆる現象は,いくつかの波の合成である」といえます.そして,「波」としては「波状のもの」であれば,三角関数以上に有効かもしれません.その「波状のもの」の1つとしてウェーヴレットというものがあります.このウェーヴレットを用いて微分方程式の数値解法や積分方程式の数値解法などに取り組んでいます.(勘甚)

確率論や関数解析を用いた物理現象の研究

永久磁石の温度を上げていくと物質の構造は変わらないのに,磁化は消えます.このような相転移現象がどうして起こるのでしょう.この問題への数学的アプローチ, つまり,単純化したモデルを考え,それを数学的に厳密に扱うという方法で研究しています.また,近年は様々なレベルで人工知能が利用されていますが,そのメカニズムを凸解析やコンピューター・シミュレーション等を用いて調べる研究も行っています.(田村)

自由境界問題、最大値原理とその応用


逃走者が逃げ込む前に補足するためには,追跡者はどのように追跡すればよいでしょう?

溶鉱炉の内部に立ち入らずに,外部からの観測データだけから炉内部のゆがみを推定できるでしょうか.このような問題が自由境界問題です.最大値原理は追跡者が逃走者を捕捉する微分ゲームに拡張が可能ですが,現実には追跡者や逃走者の行動を決める「関数戦略」をどう選択するかが問題となります.数値実験によって追跡問題や追跡ゲームの数理を探求します.(半沢)

暗号理論とその応用


日常的にメールを使用する人も多くなりましたが,気をつけないと第3者に盗聴されメールの内容を見られてしまう可能性があります.これを防ぐ手段が暗号化であり,その基礎として数学(特に整数論)が重要な役割を果たしています.卒業研究では,整数論を学習した後に暗号の基礎理論について学び,その応用として個人認証,電子マネー,電子投票などについて研究します.(野村)

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